[중1 수학] 반비례 그래프의 특징 (매끄러운 곡선) | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 95

중1 정비례와 반비례 | 반비례 그래프의 특징 (매끄러운 곡선)

공식과 성질

이 공식은 두 변수 x와 y가 반비례 관계에 있을 때 적용됩니다. 여기서 k는 일정한 상수로, x와 y의 곱은 항상 동일합니다. 예를 들어, x가 증가하면 y는 감소하여 그 곱이 일정하게 유지됩니다.

이 식은 반비례 관계를 다른 형태로 표현한 것입니다. y를 구하기 위해 k를 x로 나누는 방법으로, y가 x에 반비례하여 변화하는 양상을 보다 명확하게 보여줍니다.

예시 1 – 가장 기본

x와 y가 반비례 관계에 있으며, x=2일 때 y=6이라면, x=3일 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: x × y = k 이므로, 2 × 6 = 12. 따라서, x=3일 때 y = 12 ÷ 3 = 4.

예시 2 – 기초 응용

x와 y가 반비례 관계에 있으며, x=4일 때 y=3이라면, x=6일 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: x × y = k 이므로, 4 × 3 = 12. 따라서, x=6일 때 y = 12 ÷ 6 = 2.

예시 3 – 복합 문제

x와 y가 반비례 관계에 있으며, x=5일 때 y=10이라면, x를 2배로 늘렸을 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: x × y = k 이므로, 5 × 10 = 50. x를 2배로 늘리면 x=10, 따라서 y = 50 ÷ 10 = 5.

예시 4 – 응용 유형

x와 y가 반비례 관계에 있으며, x=8일 때 y=5라면, x를 4로 줄였을 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: x × y = k 이므로, 8 × 5 = 40. x를 4로 줄이면 x=4, 따라서 y = 40 ÷ 4 = 10.

예시 5 – 고난도 문제

x와 y가 반비례 관계에 있으며, x=9일 때 y=4라면, x를 3으로 줄였을 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: x × y = k 이므로, 9 × 4 = 36. x를 3으로 줄이면 x=3, 따라서 y = 36 ÷ 3 = 12.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 반비례 관계의 기본 공식 이해
• 핵심 포인트 2 – 그래프의 형태와 성질 파악
• 핵심 포인트 3 – 상수 k의 역할과 의미
• 핵심 포인트 4 – 문제 풀이 시 계산 실수 주의
• 핵심 포인트 5 – 변수 변화에 따른 y값 변화 예측

실수 주의!

실수 1: x와 y의 곱이 일정한지 확인하지 않음

실수 2: 그래프의 형태를 잘못 이해함

실수 3: 상수 k의 값 계산 오류

학습 팁

효과적인 학습 방법은 다양한 문제를 풀어보며 반비례 관계에 대한 직관을 기르는 것입니다. 특히, 그래프를 그려보는 연습을 통해 시각적 이해를 높이는 것이 중요합니다.

연습 문제 풀이 전략으로는 문제의 조건을 정확히 파악하고, 주어진 수치를 대입하여 상수 k를 구한 후, 이를 활용하여 다른 조건의 값을 구하는 방식이 효과적입니다.

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Q. 반비례 그래프의 특징 (매끄러운 곡선)이 잘 이해가 안 돼요.

반비례 그래프의 특징 (매끄러운 곡선)은 정비례와 반비례에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

Q. 정비례와 반비례에서 시험에 자주 나오는 유형은?

반비례 그래프의 특징 (매끄러운 곡선) 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

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