[중1 수학] 비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치 | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 96

중1 정비례와 반비례 | 비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치

공식과 성질

이 공식은 비례상수 a의 부호에 따라 곡선의 위치가 어떻게 달라지는지를 명확하게 보여줍니다. 양수와 음수의 경우에 따라 그래프의 위치가 달라지며, 이는 함수의 특성을 이해하는 데 도움을 줍니다.

a의 절댓값이 커지면, 그래프의 곡선은 더 가파르게 원점으로 수렴합니다. 이는 함수의 변화율이 커짐을 의미하며, 함수의 민감도를 높이는 역할을 합니다.

예시 1 – 가장 기본

함수 y = 2 / x의 그래프는 어느 사분면에 위치할까요?

→ 풀이: 비례상수 a = 2는 양수이므로, 그래프는 제1사분면과 제3사분면에 위치합니다.

예시 2 – 기초 응용

함수 y = -3 / x의 그래프는 어느 사분면에 위치할까요?

→ 풀이: 비례상수 a = -3은 음수이므로, 그래프는 제2사분면과 제4사분면에 위치합니다.

예시 3 – 복합 문제

함수 y = 4 / x와 y = -4 / x의 그래프를 비교하세요.

→ 풀이: y = 4 / x는 제1, 제3사분면에, y = -4 / x는 제2, 제4사분면에 위치합니다. 두 그래프는 서로 대칭입니다.

예시 4 – 응용 유형

함수 y = 1 / x와 y = -1 / x의 그래프의 위치를 설명하세요.

→ 풀이: y = 1 / x는 제1, 제3사분면에, y = -1 / x는 제2, 제4사분면에 위치합니다. 두 그래프는 원점 대칭입니다.

예시 5 – 고난도 문제

함수 y = a / x에서 a의 부호가 변할 때 그래프의 변화를 설명하세요.

→ 풀이: a가 양수에서 음수로 변하면 그래프는 제1, 제3사분면에서 제2, 제4사분면으로 이동합니다. 이는 함수의 증가와 감소 방향이 바뀌는 것을 의미합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 비례상수의 부호에 따른 그래프의 위치 변화
• 핵심 포인트 2 – 그래프의 대칭성과 위치 관계
• 핵심 포인트 3 – 함수의 증가와 감소 방향 이해
• 핵심 포인트 4 – a의 절댓값 변화에 따른 그래프의 위치 변화
• 핵심 포인트 5 – 실수하기 쉬운 부분 주의

실수 주의!

실수 1: 비례상수의 부호를 잘못 판단하여 그래프의 위치를 잘못 해석하는 경우

실수 2: 그래프의 대칭성을 고려하지 않고 문제를 푸는 경우

실수 3: a의 절댓값이 변화할 때 그래프의 위치 변화를 간과하는 경우

학습 팁

비례상수의 부호와 절댓값을 명확히 이해하고, 그래프의 위치 변화를 시각적으로 그려보는 연습을 하세요. 이는 함수의 특성을 파악하는 데 큰 도움이 됩니다.

연습 문제를 통해 다양한 케이스를 다뤄보고, 그래프의 대칭성과 위치를 비교하는 연습을 꾸준히 하세요.

서울특별시 도봉구 방학로 31-16 신일빌딩 5층 (본관·수학관)

Q. 비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치이 잘 이해가 안 돼요.

비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치은 정비례와 반비례에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

Q. 정비례와 반비례에서 시험에 자주 나오는 유형은?

비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

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