[중1 수학] 기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이) | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 116

중1 입체도형 | 기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이)

공식과 성질

이 공식은 기둥의 전체 표면적을 계산하는 방법을 나타냅니다. 밑넓이는 기둥의 바닥과 꼭대기 면적을 의미하며, 옆넓이는 기둥의 측면을 펼쳤을 때의 면적입니다. 따라서 기둥의 전체 겉넓이는 두 밑넓이와 옆넓이의 합으로 구할 수 있습니다.

옆넓이는 기둥의 측면을 펼쳤을 때의 직사각형 면적과 같습니다. 이는 기둥의 둘레와 높이를 곱하여 계산할 수 있습니다. 이 공식은 옆면의 넓이를 직접 계산하는 데 유용합니다.

예시 1 – 가장 기본

정사각형 밑면을 가진 기둥의 겉넓이를 구하세요. 밑면의 한 변의 길이는 4cm, 높이는 10cm입니다.

→ 풀이: 밑넓이 = 4cm × 4cm = 16cm², 옆넓이 = 4cm × 4 × 10cm = 160cm², 겉넓이 = 2 × 16cm² + 160cm² = 192cm²

예시 2 – 기초 응용

직사각형 밑면을 가진 기둥의 겉넓이를 구하세요. 밑면의 가로는 5cm, 세로는 3cm, 높이는 8cm입니다.

→ 풀이: 밑넓이 = 5cm × 3cm = 15cm², 옆넓이 = (5cm + 3cm) × 2 × 8cm = 128cm², 겉넓이 = 2 × 15cm² + 128cm² = 158cm²

예시 3 – 복합 문제

원기둥의 겉넓이를 구하세요. 밑면의 반지름은 3cm, 높이는 7cm입니다.

→ 풀이: 밑넓이 = π × 3cm × 3cm = 9πcm², 옆넓이 = 2π × 3cm × 7cm = 42πcm², 겉넓이 = 2 × 9πcm² + 42πcm² = 60πcm²

예시 4 – 응용 유형

정육면체의 겉넓이를 구하세요. 한 변의 길이는 5cm입니다.

→ 풀이: 밑넓이 = 5cm × 5cm = 25cm², 옆넓이 = 4 × 25cm² = 100cm², 겉넓이 = 2 × 25cm² + 100cm² = 150cm²

예시 5 – 고난도 문제

높이가 10cm인 정삼각형 밑면의 기둥의 겉넓이를 구하세요. 밑면의 한 변의 길이는 6cm입니다.

→ 풀이: 밑넓이 = √3 ÷ 4 × 6cm × 6cm = 9√3cm², 옆넓이 = 6cm × 3 × 10cm = 180cm², 겉넓이 = 2 × 9√3cm² + 180cm²

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 밑넓이와 옆넓이를 정확히 구분하기
• 핵심 포인트 2 – 옆넓이 계산 시 둘레 활용
• 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 부분은 단위 변환
• 핵심 포인트 4 – 빠른 풀이 방법은 공식 활용
• 핵심 포인트 5 – 연계 개념은 입체도형의 성질

실수 주의!

실수 1: 옆넓이 계산 시 둘레와 높이를 혼동하지 않기

실수 2: 밑넓이 계산 시 정확한 도형의 면적 공식을 사용

실수 3: 단위 변환을 잊지 않기

학습 팁

효과적인 학습 방법은 기둥의 모형을 직접 만들어 보는 것입니다. 이를 통해 공간 감각을 키우고, 실제 계산에 대한 이해도를 높일 수 있습니다.

연습 문제를 많이 풀어보며, 다양한 도형의 겉넓이를 계산하는 연습을 통해 실력을 향상시킬 수 있습니다.

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자주 묻는 수학 질문