[중2 수학] 곱셈 공식 4: (ax+b)(cx+d)의 전개 | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 148

중2 식의 계산 | 곱셈 공식 4: (ax+b)(cx+d)의 전개

공식과 성질

이 공식은 두 이항식을 곱할 때 각 항을 서로 곱하여 모든 가능한 쌍을 더하는 방식으로 전개합니다. a와 c는 x²의 계수를 형성하고, ad와 bc는 x의 계수를, b와 d는 상수항을 형성합니다. 이 과정을 통해 다항식의 각 항을 명확히 구분할 수 있습니다.

이 확장된 형태는 기본 공식의 각 항을 구체적으로 분해하여 이해를 돕습니다. 각 항의 곱셈 결과를 명확히 나타내며, 복잡한 문제에서도 쉽게 적용할 수 있도록 합니다.

예시 1 – 가장 기본

(2x+3)(x+4)를 전개하세요.

→ 풀이: 2x×x + 2x×4 + 3×x + 3×4 = 2x² + 8x + 3x + 12 = 2x² + 11x + 12

예시 2 – 기초 응용

(3x-2)(2x+5)를 전개하세요.

→ 풀이: 3x×2x + 3x×5 – 2×2x – 2×5 = 6x² + 15x – 4x – 10 = 6x² + 11x – 10

예시 3 – 복합 문제

(x+6)(x-3)를 전개하세요.

→ 풀이: x×x + x×(-3) + 6×x + 6×(-3) = x² – 3x + 6x – 18 = x² + 3x – 18

예시 4 – 응용 유형

(4x+1)(x-2)를 전개하세요.

→ 풀이: 4x×x + 4x×(-2) + 1×x + 1×(-2) = 4x² – 8x + x – 2 = 4x² – 7x – 2

예시 5 – 고난도 문제

(5x-4)(3x+2)를 전개하세요.

→ 풀이: 5x×3x + 5x×2 – 4×3x – 4×2 = 15x² + 10x – 12x – 8 = 15x² – 2x – 8

반드시 기억할 것

• 항의 곱셈 순서를 정확히 지킬 것
• 계산 중 부호 실수 주의
• 최종 결과에서 항의 계수 합산
• 문제의 요구 사항에 맞게 정리
• 다항식의 각 항 구분 명확히

실수 주의!

실수 1: 항의 곱셈 순서를 혼동하여 잘못된 결과를 얻는 경우가 많습니다. 각 항의 곱셈 순서를 정확히 기억하세요.

실수 2: 부호를 잘못 적용하여 계산 결과가 달라질 수 있습니다. 부호에 특히 주의하세요.

실수 3: 각 항의 계수를 잘못 합산하여 최종 결과가 틀릴 수 있습니다. 계수 합산은 정확히!

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 각 항의 곱셈 과정을 시각적으로 표현하는 것이 좋습니다. 이를 통해 각 단계의 결과를 명확히 이해할 수 있습니다.

연습 문제를 많이 풀어보면서 다양한 유형의 문제에 익숙해지는 것이 중요합니다. 이를 통해 실전에서의 문제 해결 능력을 향상시킬 수 있습니다.

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Q. 곱셈 공식 4: (ax+b)(cx+d)의 전개이 잘 이해가 안 돼요.

곱셈 공식 4: (ax+b)(cx+d)의 전개은 식의 계산에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

Q. 식의 계산에서 시험에 자주 나오는 유형은?

곱셈 공식 4: (ax+b)(cx+d)의 전개 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

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