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[작성자:] justin

  • [중1 수학] 뿔의 겉넓이와 부피 (기둥 부피의 1/3) | 창동 수학학원

    창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 118

    중1 입체도형 | 뿔의 겉넓이와 부피 (기둥 부피의 1/3)

    핵심 개념

    뿔은 하나의 꼭짓점과 그 아래에 있는 밑면으로 이루어진 입체 도형입니다. 뿔의 겉넓이는 밑면의 넓이와 옆면의 넓이를 합한 것이며, 뿔의 부피는 밑면의 넓이에 높이를 곱한 후 3으로 나눈 값입니다. 즉, 뿔의 부피는 같은 밑면과 높이를 가진 기둥의 부피의 1/3에 해당합니다.

    뿔의 겉넓이와 부피는 입체 도형의 특성을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 건축이나 디자인 분야에서 다양한 모양의 구조물의 볼륨과 표면적을 계산할 때 자주 사용됩니다.

    뿔의 부피와 겉넓이를 이해하면 다른 입체 도형의 특성을 분석하는 데 도움이 됩니다. 이는 기하학의 기본 원리를 이해하고 다른 수학적 문제를 해결하는 데 중요한 기초 지식을 제공합니다.

    공식과 성질

    뿔의 부피 = 밑면 넓이 × 높이 ÷ 3

    뿔의 부피를 계산할 때는 밑면의 넓이와 뿔의 높이를 알아야 합니다. 기둥의 부피를 구하는 방법과 유사하나, 그 부피의 1/3을 계산하여 뿔의 부피를 구할 수 있습니다. 이 개념은 기둥의 부피 계산 방식에 대한 이해를 요구합니다.

    뿔의 겉넓이 = 밑면 넓이 + 옆면 넓이

    뿔의 겉넓이를 구하기 위해서는 밑면의 넓이와 옆면의 넓이를 모두 계산해야 합니다. 옆면의 넓이는 대개 삼각형의 넓이와 비슷한 방식으로 계산됩니다. 이 공식은 뿔의 전체 표면적을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

    단계별 예시

    기초 단계

    예시 1 – 가장 기본

    밑면 반지름이 3인 원뿔의 부피를 구하세요. 높이는 6입니다.

    → 풀이: 원의 넓이는 π×반지름2이므로 밑면의 넓이는 π×32입니다. 부피는 (π×32×6)÷3으로 계산합니다.

    예시 2 – 기초 응용

    높이가 9이고 밑면이 정삼각형인 뿔의 부피를 구하세요. 밑변의 길이는 4입니다.

    → 풀이: 정삼각형의 넓이는 (밑변×높이)÷2로 구합니다. 부피는 그 넓이에 높이를 곱한 후 나누기 3을 합니다.

    중급 단계

    예시 3 – 복합 문제

    밑면이 직사각형인 뿔의 겉넓이를 구하세요. 밑변 길이는 5, 높이는 4, 옆면의 길이는 7입니다.

    → 풀이: 직사각형의 넓이는 가로×세로입니다. 옆면의 넓이는 가로×옆면의 길이를 더하여 겉넓이를 계산합니다.

    예시 4 – 응용 유형

    밑변이 삼각형인 뿔의 부피와 겉넓이를 구하세요. 밑변의 길이는 6, 높이는 5, 옆면의 길이는 8입니다.

    → 풀이: 삼각형의 넓이를 구한 후 높이를 곱해 부피를 계산하고, 밑면과 옆면의 넓이를 합산하여 겉넓이를 구합니다.

    심화 단계

    예시 5 – 고난도 문제

    밑면이 사다리꼴인 뿔의 부피를 구하세요. 밑변 길이 8, 윗변 길이 4, 높이 6, 옆면의 길이 10입니다.

    → 풀이: 사다리꼴의 넓이를 계산한 후, 높이를 곱해 부피를 구한 다음 3으로 나눕니다. 옆면까지 포함하여 겉넓이를 구합니다.

    시험 대비 핵심

    반드시 기억할 것

    • 핵심 포인트 1 – 뿔의 부피 공식은 기둥의 부피의 1/3임을 기억하세요.
    • 핵심 포인트 2 – 밑면의 모양에 따라 넓이 계산 방법이 다릅니다.
    • 핵심 포인트 3 – 옆면의 넓이를 놓치지 않도록 주의하세요.
    • 핵심 포인트 4 – 수식 계산 시 정확한 수치를 사용하세요.
    • 핵심 포인트 5 – 다양한 입체 도형을 연습하여 익숙해지세요.

    실수 주의!

    실수 1: 밑면의 넓이를 계산할 때 모양별로 달리 계산하시오.

    실수 2: 계산 중간에 반올림을 하지 않도록 주의하시오.

    실수 3: 옆면 길이 측정 시 정확성을 유지하시오.

    학습 팁

    매일 반복해서 계산하여 손에 익으세요. 문제를 풀 때 각 단계별로 자주 실수하는 부분을 확인하세요.

    다양한 입체 도형 연습 문제를 풀어보고 다양한 문제 유형에 익숙해지세요. 시험 문제에 대한 접근법을 익히는 것이 중요합니다.

    뿔의 겉넓이와 부피 (기둥 부피의 1/3)
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    자주 묻는 수학 질문

    Q. 뿔의 겉넓이와 부피 (기둥 부피의 1/3)이 잘 이해가 안 돼요.

    뿔의 겉넓이와 부피 (기둥 부피의 1/3)은 입체도형에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 입체도형에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    뿔의 겉넓이와 부피 (기둥 부피의 1/3) 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

    황쌤수학학원은 창동에서 수학 전문 수업을 운영합니다. 학생별 맞춤 관리로 내신을 확실히 준비합니다.

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  • 조동사 혼합 문제 (2) Day 118 | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    심화조동사 혼합 문제 (2) | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    Day 118/360창동

    핵심 개념

    조동사 혼합 문제는 특히 영어 학습자에게 까다로운 영역으로, 상황에 따라 다양한 조동사를 적절히 사용해야 합니다. 조동사는 주로 동사의 의미를 보완하거나 추가적인 의미를 전달하는 역할을 합니다. 따라서 조동사의 정확한 용법과 의미를 이해하는 것은 영어 문법을 깊이 있게 이해하는 데 필수적입니다. 조동사 사용의 중요성은 언제나 강조되며, 이는 시험에서 자주 출제되는 이유 중 하나입니다.

    공식과 패턴

    구분 공식/형태 예시 주의사항
    기본형 조동사 + 동사원형 She can swim. 조동사 뒤에 반드시 동사원형!
    확장형 조동사 + 부정사 He must not go. 부정형 조동사 사용 유의
    응용형 조동사 + have + 과거분사 They might have left. 과거 상황에 사용

    레벨별 실전 예문

    기초

    • 학교: Students must submit their projects on time.
      → 학생들은 반드시 제시간에 프로젝트를 제출해야 합니다.
    • 일상: You should drink water regularly.
      → 당신은 정기적으로 물을 마셔야 합니다.
    • 취미: She can play the piano very well.
      → 그녀는 피아노를 매우 잘 칠 수 있습니다.
    • 여행: We may visit the museum tomorrow.
      → 우리는 내일 박물관을 방문할지도 모릅니다.

    중급

    • 학교: If students pay attention in class, they might understand the lesson better.
      → 학생들이 수업에 집중하면, 수업을 더 잘 이해할 수 있을 것입니다.
    • 독서: Books that you might enjoy can be found at the library.
      → 당신이 즐길 만한 책들은 도서관에서 찾을 수 있습니다.
    • 운동: Athletes who train regularly should improve their performance significantly.
      → 규칙적으로 훈련하는 운동선수들은 성과를 상당히 향상시킬 수 있습니다.
    • 시험: If you study hard, you could achieve high scores.
      → 열심히 공부하면, 높은 점수를 받을 수 있습니다.

    심화

    • 학습: Although the exam was challenging, students who prepared well were able to tackle every question confidently and complete the test on time.
      → 시험이 어려웠지만, 준비를 잘한 학생들은 모든 문제를 자신 있게 해결하고 제시간에 시험을 마칠 수 있었습니다.
    • 교육: Teachers who integrate interactive activities into their lessons can motivate students more effectively and enhance their engagement and understanding of the subject matter.
      → 수업에 인터랙티브 활동을 통합하는 교사들은 학생들을 더 효과적으로 동기부여하고, 과목 내용을 보다 잘 이해하도록 할 수 있습니다.
    • 전략: If you develop a study plan and stick to it, you might find that your academic performance improves significantly over the semester.
      → 공부 계획을 세우고 그것을 따른다면, 학업 성적이 학기 동안 상당히 향상될 수 있습니다.
    • 목표: Despite facing difficulties along the way, those determined to reach their goals will likely overcome obstacles and succeed in their endeavors.
      → 도중에 어려움을 겪더라도, 목표를 이루려는 결단력이 있는 사람들은 장애를 극복하고 그들의 노력에서 성공할 가능성이 높습니다.

    시험 핵심 포인트

    • 조동사 혼합 문제 (2)의 기본 규칙
    • 내신/수능 출제 패턴
    • 유사 문법 차이점
    • 실전 주의사항
    • 빠른 판단 팁

    자주 묻는 문법 질문

    Q. 이 문법이 헷갈려요. 쉽게 이해하는 방법이 있나요?

    A. 조동사를 사용하는 문장에서 주의할 점은 조동사 뒤에 반드시 동사원형이 와야 한다는 것입니다. ‘can’, ‘must’, ‘should’ 등의 조동사를 자주 사용해보세요.

    Q. 이 문법 예문 좀 더 알려주세요.

    A. 1) You must not forget to lock the door. (문을 잠그는 것을 잊지 말아야 합니다.) 2) They could have won the game if they tried harder. (그들이 더 열심히 했더라면, 그 경기를 이겼을 수도 있었습니다.)

    Q. 창동에서 영어 잘 가르치는 학원 있나요?

    황쌤영어학원은 서울 도봉구 창동에서 영어 문법 전문 수업을 운영합니다. 매일 새로운 문법 주제를 단계별로 학습하며, 내신과 수능을 동시에 대비할 수 있습니다.

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    연속 학습

  • [중1 수학] 기둥의 부피 (밑넓이 × 높이) | 창동 수학학원

    창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 117

    중1 입체도형 | 기둥의 부피 (밑넓이 × 높이)

    핵심 개념

    기둥의 부피는 밑넓이에 높이를 곱하여 구할 수 있습니다. 이는 기둥의 형태가 일정한 단면을 가지고 일정한 높이로 쌓여 있는 구조이기 때문입니다. 밑넓이는 기둥의 바닥 면적을 의미하며, 높이는 기둥의 바닥에서 꼭대기까지의 수직 거리를 나타냅니다.

    이 개념은 건축 및 공학 분야에서 매우 중요하게 사용됩니다. 예를 들어, 건축물의 기초 설계나 물탱크의 용량 계산 등에서 기둥의 부피를 정확히 계산하는 것이 필요합니다.

    기둥의 부피는 넓이와 높이를 곱하는 방식으로 평면도형의 넓이 계산과도 연관이 있습니다. 이러한 연관성을 통해 학생들은 2차원과 3차원 도형의 개념을 자연스럽게 연결할 수 있습니다.

    공식과 성질

    부피 = 밑넓이 × 높이

    이 공식은 기둥의 부피를 계산하는 가장 기본적인 방법입니다. 밑넓이는 기둥의 바닥 면적을 의미하며, 높이는 기둥의 수직 길이를 나타냅니다. 이 공식을 통해 다양한 기둥의 부피를 쉽게 계산할 수 있습니다.

    변형된 공식: 부피 ÷ 높이 = 밑넓이

    이 변형된 공식은 주어진 부피와 높이로부터 밑넓이를 구할 때 유용합니다. 다양한 문제 상황에서 주어진 정보에 따라 필요한 값을 구하는 데 도움을 줍니다.

    단계별 예시

    기초 단계

    예시 1 – 가장 기본

    밑넓이가 10㎠이고 높이가 5㎝인 기둥의 부피를 구하세요.

    → 풀이: 부피 = 밑넓이 × 높이 = 10㎠ × 5㎝ = 50㎤

    예시 2 – 기초 응용

    부피가 60㎤이고 높이가 6㎝인 기둥의 밑넓이를 구하세요.

    → 풀이: 밑넓이 = 부피 ÷ 높이 = 60㎤ ÷ 6㎝ = 10㎠

    중급 단계

    예시 3 – 복합 문제

    밑넓이가 15㎠이고 부피가 90㎤인 기둥의 높이를 구하세요.

    → 풀이: 높이 = 부피 ÷ 밑넓이 = 90㎤ ÷ 15㎠ = 6㎝

    예시 4 – 응용 유형

    부피가 120㎤이고 밑넓이가 20㎠인 기둥의 높이를 구하세요.

    → 풀이: 높이 = 부피 ÷ 밑넓이 = 120㎤ ÷ 20㎠ = 6㎝

    심화 단계

    예시 5 – 고난도 문제

    부피가 150㎤인 기둥의 높이가 밑넓이의 3배일 때, 밑넓이를 구하세요.

    → 풀이: 높이 = 3 × 밑넓이, 부피 = 밑넓이 × 높이 = 밑넓이 × 3 × 밑넓이 = 3 × 밑넓이2 = 150㎤. 따라서 밑넓이2 = 50, 밑넓이 = √50 ≈ 7.07㎠

    시험 대비 핵심

    반드시 기억할 것

    • 핵심 포인트 1 – 기둥의 부피 공식은 반드시 암기
    • 핵심 포인트 2 – 다양한 기둥 형태에 적용 가능
    • 핵심 포인트 3 – 문제에서 주어진 조건에 주의
    • 핵심 포인트 4 – 실수 방지를 위한 단위 확인
    • 핵심 포인트 5 – 부피와 관련된 실생활 문제 연습

    실수 주의!

    실수 1: 부피 계산 시 단위 일치 여부 확인

    실수 2: 밑넓이와 높이를 혼동하지 않도록 주의

    실수 3: 문제에서 주어진 조건을 정확히 이해

    학습 팁

    효과적인 학습 방법은 다양한 문제를 풀어보는 것입니다. 특히, 기둥의 부피를 구하는 문제를 여러 번 풀어보면서 공식을 자연스럽게 익히세요.

    연습 문제를 풀 때는 항상 단위에 주의하고, 필요한 경우 문제를 그림으로 그려보는 것도 좋은 방법입니다.

    기둥의 부피 (밑넓이 × 높이)
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    자주 묻는 수학 질문

    Q. 기둥의 부피 (밑넓이 × 높이)이 잘 이해가 안 돼요.

    기둥의 부피 (밑넓이 × 높이)은 입체도형에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 입체도형에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    기둥의 부피 (밑넓이 × 높이) 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

    황쌤수학학원은 창동에서 수학 전문 수업을 운영합니다. 학생별 맞춤 관리로 내신을 확실히 준비합니다.

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  • 조동사 혼합 문제 (1) Day 117 | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    심화조동사 혼합 문제 (1) | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    Day 117/360창동

    핵심 개념

    조동사 혼합 문제에서는 다양한 조동사를 적절히 사용하여 문장을 구성하는 것이 중요합니다. 조동사는 다른 동사의 의미를 보완하거나 변형시킬 수 있으며, 문장의 의미를 보다 명확히 전달하는 데 필수적입니다. 학생들은 조동사를 정확히 이해하고 적절한 상황에서 사용할 수 있어야 합니다.

    조동사에는 can, could, may, might, will, would, shall, should, must 등이 있으며, 각각의 조동사는 가능성, 능력, 허가, 의무 등을 표현하는 데 사용됩니다. 조동사를 올바르게 사용하면 문장의 뉘앙스와 의미가 달라질 수 있으므로, 문장 구조를 이해하는 것이 중요합니다.

    공식과 패턴

    구분 공식/형태 예시 주의사항
    기본형 주어 + 조동사 + 동사원형 She can swim fast. 조동사 뒤에는 동사원형 사용
    확장형 주어 + 조동사 + 부정어 + 동사원형 He must not be late. 조동사와 부정어 위치 주의
    응용형 주어 + 조동사 + have + 과거분사 You should have studied. 과거 사건에 대한 추측

    레벨별 실전 예문

    기초

    • 학교: Students must finish their assignments by tomorrow.
      → 학생들은 내일까지 과제를 끝내야 합니다.
    • 일상: You should drink more water every day.
      → 너는 매일 물을 더 마셔야 해.
    • 취미: She can play the guitar very well.
      → 그녀는 기타를 매우 잘 칠 수 있어.
    • 여행: We might visit the museum this weekend.
      → 우리는 이번 주말에 박물관을 방문할지도 몰라.

    중급

    • 학교: If students can focus on their studies, they will improve significantly.
      → 학생들이 공부에 집중할 수 있다면, 그들은 크게 향상될 것이다.
    • 독서: Books that can inspire readers are often treasured for generations.
      → 독자들에게 영감을 줄 수 있는 책들은 종종 세대를 거쳐 소중히 여겨진다.
    • 운동: Athletes who must train daily will see better performance results.
      → 매일 훈련해야 하는 운동선수들은 더 나은 성과를 보게 될 것이다.
    • 시험: You should study regularly if you want to excel in exams.
      → 시험에서 뛰어나고 싶다면 규칙적으로 공부해야 합니다.

    심화

    • 학습: Although you might not see immediate results, consistent practice with English grammar can eventually lead to significant improvements in language proficiency.
      → 즉각적인 결과가 보이지 않을 수도 있지만, 꾸준한 영어 문법 연습은 결국 언어 능력의 큰 향상을 가져올 수 있습니다.
    • 교육: Students who could leverage their study methods effectively often find that they achieve better grades and a deeper understanding of the material being taught.
      → 자신의 학습 방법을 효과적으로 활용할 수 있었던 학생들은 종종 더 나은 성적과 가르치는 자료에 대한 깊은 이해를 얻는 것을 발견한다.
    • 전략: Developing a study plan that includes both grammar and vocabulary practice can substantially help students who must prepare for advanced language exams.
      → 문법과 어휘 연습을 모두 포함하는 학습 계획을 세우는 것은 고급 언어 시험을 준비해야 하는 학생들에게 크게 도움이 될 수 있습니다.
    • 목표: If you set realistic language learning goals and remain dedicated, you will undoubtedly find that your efforts can lead to fluency over time.
      → 현실적인 언어 학습 목표를 설정하고 헌신한다면, 시간이 지나면서 당신의 노력이 유창함으로 이어질 것이라는 것을 분명히 알게 될 것입니다.

    시험 핵심 포인트

    • 조동사 혼합 문제 (1)의 기본 규칙
    • 내신/수능 출제 패턴
    • 유사 문법 차이점
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    연속 학습

  • [중1 수학] 기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이) | 창동 수학학원

    창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 116

    중1 입체도형 | 기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이)

    핵심 개념

    기둥의 겉넓이는 기둥의 전체 표면적을 의미합니다. 이는 밑넓이와 옆넓이를 합한 값으로 계산됩니다. 밑넓이는 기둥의 바닥 면적을, 옆넓이는 기둥의 옆면 전체를 펼쳤을 때의 면적을 나타냅니다.

    이 개념은 건축이나 디자인에서 물체의 표면적을 계산할 때 중요합니다. 예를 들어, 기둥에 페인트를 칠하거나 포장을 할 때 사용됩니다.

    기둥의 겉넓이는 기하학에서 도형의 표면적을 계산하는 다른 개념들과 밀접한 관련이 있습니다. 이는 3차원 도형의 기본적인 성질을 이해하는 데 필수적입니다.

    공식과 성질

    겉넓이 = 2 × 밑넓이 + 옆넓이

    이 공식은 기둥의 전체 표면적을 계산하는 방법을 나타냅니다. 밑넓이는 기둥의 바닥과 꼭대기 면적을 의미하며, 옆넓이는 기둥의 측면을 펼쳤을 때의 면적입니다. 따라서 기둥의 전체 겉넓이는 두 밑넓이와 옆넓이의 합으로 구할 수 있습니다.

    옆넓이 = 둘레 × 높이

    옆넓이는 기둥의 측면을 펼쳤을 때의 직사각형 면적과 같습니다. 이는 기둥의 둘레와 높이를 곱하여 계산할 수 있습니다. 이 공식은 옆면의 넓이를 직접 계산하는 데 유용합니다.

    단계별 예시

    기초 단계

    예시 1 – 가장 기본

    정사각형 밑면을 가진 기둥의 겉넓이를 구하세요. 밑면의 한 변의 길이는 4cm, 높이는 10cm입니다.

    → 풀이: 밑넓이 = 4cm × 4cm = 16cm2, 옆넓이 = 4cm × 4 × 10cm = 160cm2, 겉넓이 = 2 × 16cm2 + 160cm2 = 192cm2

    예시 2 – 기초 응용

    직사각형 밑면을 가진 기둥의 겉넓이를 구하세요. 밑면의 가로는 5cm, 세로는 3cm, 높이는 8cm입니다.

    → 풀이: 밑넓이 = 5cm × 3cm = 15cm2, 옆넓이 = (5cm + 3cm) × 2 × 8cm = 128cm2, 겉넓이 = 2 × 15cm2 + 128cm2 = 158cm2

    중급 단계

    예시 3 – 복합 문제

    원기둥의 겉넓이를 구하세요. 밑면의 반지름은 3cm, 높이는 7cm입니다.

    → 풀이: 밑넓이 = π × 3cm × 3cm = 9πcm2, 옆넓이 = 2π × 3cm × 7cm = 42πcm2, 겉넓이 = 2 × 9πcm2 + 42πcm2 = 60πcm2

    예시 4 – 응용 유형

    정육면체의 겉넓이를 구하세요. 한 변의 길이는 5cm입니다.

    → 풀이: 밑넓이 = 5cm × 5cm = 25cm2, 옆넓이 = 4 × 25cm2 = 100cm2, 겉넓이 = 2 × 25cm2 + 100cm2 = 150cm2

    심화 단계

    예시 5 – 고난도 문제

    높이가 10cm인 정삼각형 밑면의 기둥의 겉넓이를 구하세요. 밑면의 한 변의 길이는 6cm입니다.

    → 풀이: 밑넓이 = √3 ÷ 4 × 6cm × 6cm = 9√3cm2, 옆넓이 = 6cm × 3 × 10cm = 180cm2, 겉넓이 = 2 × 9√3cm2 + 180cm2

    시험 대비 핵심

    반드시 기억할 것

    • 핵심 포인트 1 – 밑넓이와 옆넓이를 정확히 구분하기
    • 핵심 포인트 2 – 옆넓이 계산 시 둘레 활용
    • 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 부분은 단위 변환
    • 핵심 포인트 4 – 빠른 풀이 방법은 공식 활용
    • 핵심 포인트 5 – 연계 개념은 입체도형의 성질

    실수 주의!

    실수 1: 옆넓이 계산 시 둘레와 높이를 혼동하지 않기

    실수 2: 밑넓이 계산 시 정확한 도형의 면적 공식을 사용

    실수 3: 단위 변환을 잊지 않기

    학습 팁

    효과적인 학습 방법은 기둥의 모형을 직접 만들어 보는 것입니다. 이를 통해 공간 감각을 키우고, 실제 계산에 대한 이해도를 높일 수 있습니다.

    연습 문제를 많이 풀어보며, 다양한 도형의 겉넓이를 계산하는 연습을 통해 실력을 향상시킬 수 있습니다.

    기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이)
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    자주 묻는 수학 질문

    Q. 기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이)이 잘 이해가 안 돼요.

    기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이)은 입체도형에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 입체도형에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    기둥의 겉넓이 (밑넓이, 옆넓이) 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

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  • 조동사 추론 (과거) Day 116 | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    심화조동사 추론 (과거) | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    Day 116/360창동

    핵심 개념

    조동사 추론은 과거에 무언가가 일어났을 가능성을 추측할 때 사용되는 문법이다. 과거 사실에 대한 확신이나 가능성을 표현할 때 유용하다. 이를 통해 과거 사건의 본질을 더 깊이 이해하고 다양한 가능성을 고려할 수 있다.

    조동사 추론을 사용할 때는 ‘could have’, ‘might have’, ‘must have’ 등의 패턴을 활용해 과거의 특정 상황에 대한 논리적 추측을 나타낼 수 있다. 이로 인해 학생들은 복잡한 문법 구조를 보다 유연하게 사용할 수 있다.

    공식과 패턴

    구분 공식/형태 예시 주의사항
    기본형 주어 + 조동사 + have + 과거분사 He might have missed the bus. 조동사 뒤에는 항상 have가 와야 한다.
    확장형 주어 + 조동사 + have + been + ~ing She could have been studying all night. 진행형 형태로 과거 추측을 표현할 수 있다.
    응용형 주어 + 조동사 + not + have + 과거분사 They may not have known the truth. 부정문에서도 사용 가능하다.

    레벨별 실전 예문

    기초

    • 학교: He might have forgotten his homework.
      → 그는 숙제를 잊었을지도 모른다.
    • 일상: She must have been very tired yesterday.
      → 그녀는 어제 매우 피곤했음에 틀림없다.
    • 취미: They could have played soccer after school.
      → 그들은 방과 후에 축구를 했을지도 모른다.
    • 여행: We might have visited that museum before.
      → 우리는 그 박물관을 전에 방문했을지도 모른다.

    중급

    • 학교: If John had studied harder, he might have passed the exam.
      → 존이 더 열심히 공부했다면, 시험에 합격했을지도 모른다.
    • 독서: The book, which Sarah recommended, must have been interesting.
      → 사라가 추천한 그 책은 흥미로웠음에 틀림없다.
    • 운동: If they had trained regularly, they could have won the match.
      → 그들이 정기적으로 훈련했다면, 경기를 이겼을지도 모른다.
    • 시험: Because she didn’t attend the class, she might have missed important notes.
      → 수업에 참석하지 않았기 때문에, 중요한 노트를 놓쳤을지도 모른다.

    심화

    • 학습: Although the lecture seemed complicated, students who reviewed thoroughly must have understood the key concepts eventually.
      → 강의가 복잡해 보였지만, 철저히 복습한 학생들은 결국 핵심 개념을 이해했음에 틀림없다.
    • 교육: While the teacher explained the project details, some students might have been distracted, missing crucial instructions.
      → 교사가 프로젝트 세부 사항을 설명하는 동안, 일부 학생들은 산만해져 중요한 지시를 놓쳤을지도 모른다.
    • 전략: If the team had analyzed the opponent’s tactics better, they could have devised a more effective strategy for the game.
      → 팀이 상대방의 전술을 더 잘 분석했다면, 게임을 위한 더 효과적인 전략을 세울 수 있었을 것이다.
    • 목표: Although initially daunting, those who consistently worked towards their goals must have seen significant progress over the months.
      → 처음엔 벅찼지만, 꾸준히 목표를 향해 노력한 사람들은 몇 달 동안 상당한 진전을 봤음에 틀림없다.

    시험 핵심 포인트

    • 조동사 추론 (과거)의 기본 규칙
    • 내신/수능 출제 패턴
    • 유사 문법 차이점
    • 실전 주의사항
    • 빠른 판단 팁

    자주 묻는 문법 질문

    Q. 이 문법이 헷갈려요. 쉽게 이해하는 방법이 있나요?

    A. 조동사 추론은 ‘현재의 가능성’을 과거로 옮긴 것이라고 생각하면 쉽습니다. 예를 들어, ‘she must be tired’를 과거로 옮기면 ‘she must have been tired’가 됩니다.

    Q. 이 문법 예문 좀 더 알려주세요.

    A. He might have taken the wrong train. (그는 잘못된 기차를 탔을지도 모른다.)
    She must have forgotten to lock the door. (그녀는 문 잠그는 것을 잊었음에 틀림없다.)

    Q. 창동에서 영어 잘 가르치는 학원 있나요?

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    주소: 서울특별시 도봉구 노해로 69길 26 씨티월드빌딩 9층 903호 (고등관·중등2관)

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    연속 학습

  • [중1 수학] 회전체의 단면과 전개도 이해 | 창동 수학학원

    창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 115

    중1 입체도형 | 회전체의 단면과 전개도 이해

    핵심 개념

    회전체란 평면 도형을 한 축을 중심으로 회전시켜 만든 입체 도형을 말합니다. 이때 회전체의 단면은 회전체를 특정한 방향으로 자를 때 나타나는 평면 도형입니다. 전개도는 입체 도형을 평면으로 펼쳐서 나타낸 그림으로, 입체 도형의 각 면을 확인할 수 있습니다.

    회전체의 단면과 전개도를 이해하는 것은 입체 도형의 구조를 시각적으로 파악하는 데 중요합니다. 이는 건축 설계나 공학 설계에서 도형의 구조를 명확히 이해하는 데 활용됩니다.

    회전체의 단면과 전개도를 이해하면 입체 도형의 부피와 표면적을 계산할 수 있습니다. 이는 기하학의 기본적인 문제 해결에 필수적입니다.

    공식과 성질

    회전체의 단면은 회전축에 수직한 경우 원형 단면을 가지며, 전개도는 원기둥의 경우 옆면은 직사각형, 윗면과 아랫면은 원형으로 구성됩니다.

    회전체의 단면이 원형이라는 것은 회전축에 수직으로 자른 단면이 항상 원의 형태를 띤다는 의미입니다. 전개도의 경우, 원기둥을 펼치면 옆면이 직사각형이 되고, 윗면과 아랫면이 원형이 되는 것을 알 수 있습니다.

    회전체의 부피는 밑면적×높이로 계산하며, 원기둥의 경우 부피는 π×반지름2×높이로 구합니다.

    회전체의 부피를 계산할 때는 밑면적과 높이를 곱하면 됩니다. 원기둥의 경우, 밑면이 원이기 때문에 밑면적은 π×반지름2로 계산하고, 여기에 높이를 곱하여 부피를 구합니다.

    단계별 예시

    기초 단계

    예시 1 – 가장 기본

    원기둥의 전개도를 그려보세요.

    → 풀이: 원기둥의 옆면을 직사각형으로, 윗면과 아랫면을 원으로 그립니다.

    예시 2 – 기초 응용

    회전체를 회전축에 수직으로 잘랐을 때의 단면을 설명하세요.

    → 풀이: 단면은 원형이 되며, 반지름은 회전체의 반지름과 같습니다.

    중급 단계

    예시 3 – 복합 문제

    원뿔의 전개도를 그리고 부피를 구하세요.

    → 풀이: 원뿔의 전개도는 옆면이 부채꼴이며, 부피는 1÷3×π×반지름2×높이로 계산합니다.

    예시 4 – 응용 유형

    원기둥의 높이가 10cm이고 반지름이 3cm일 때, 부피를 구하세요.

    → 풀이: 부피는 π×32×10 = 90π cm3입니다.

    심화 단계

    예시 5 – 고난도 문제

    회전체의 높이가 12cm이고 반지름이 5cm인 원뿔의 부피를 구하세요.

    → 풀이: 부피는 1÷3×π×52×12 = 100π cm3입니다.

    시험 대비 핵심

    반드시 기억할 것

    • 핵심 포인트 1 – 회전체의 단면은 회전축에 수직한 경우 원형입니다.
    • 핵심 포인트 2 – 전개도는 입체 도형의 각 면을 평면으로 펼친 것입니다.
    • 핵심 포인트 3 – 부피 계산 시 밑면적과 높이를 곱합니다.
    • 핵심 포인트 4 – 원기둥의 전개도는 직사각형과 두 개의 원으로 구성됩니다.
    • 핵심 포인트 5 – 원뿔의 부피는 1÷3×π×반지름2×높이입니다.

    실수 주의!

    실수 1: 회전체의 단면을 구할 때 회전축을 잘못 이해하는 경우가 많습니다.

    실수 2: 전개도를 그릴 때 각 면의 크기를 정확하게 맞추지 않는 실수를 할 수 있습니다.

    실수 3: 부피 계산 시 반지름과 높이를 혼동하는 경우가 있습니다.

    학습 팁

    회전체와 전개도의 관계를 이해하기 위해 실제로 종이를 사용해 전개도를 만들어보는 것이 좋습니다.

    부피와 표면적 계산 연습을 통해 다양한 문제 유형에 익숙해지세요.

    회전체의 단면과 전개도 이해
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    자주 묻는 수학 질문

    Q. 회전체의 단면과 전개도 이해이 잘 이해가 안 돼요.

    회전체의 단면과 전개도 이해은 입체도형에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 입체도형에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    회전체의 단면과 전개도 이해 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

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  • 조동사 추론 (현재) Day 115 | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    심화조동사 추론 (현재) | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    Day 115/360창동

    핵심 개념

    조동사 추론(현재)은 현재 상황에서 가능성, 능력, 허락 또는 필요성을 나타내는 데 사용됩니다. 영어 문장에서 조동사는 주어와 동사 사이에 위치하며, 문장의 의미를 강화하거나 명확히 하는 역할을 합니다. 학생들은 조동사 추론을 통해 다양한 문맥에서 적절한 의미를 전달할 수 있어야 합니다.

    조동사는 문장의 의미를 확장하고, 화자의 의도를 명확히 하는 데 매우 중요합니다. 특히, 조동사는 단순한 사실보다 복잡한 의미나 추측을 전달할 때 효과적입니다. 따라서, 학습자는 조동사를 정확히 사용하는 방법과 문맥에서의 적절한 적용법을 이해해야 합니다.

    공식과 패턴

    구분 공식/형태 예시 주의사항
    기본형 주어 + 조동사 + 동사원형 You may go now. 조동사 뒤에는 동사원형 사용
    확장형 주어 + 조동사 + 부사 + 동사원형 She can easily solve the problem. 부사는 조동사와 동사원형 사이
    응용형 주어 + 조동사 + have + 과거분사 He might have left early. 과거 추론에 사용

    레벨별 실전 예문

    기초

    • 학교: Teachers must attend the meeting.
      → 선생님들은 반드시 회의에 참석해야 한다.
    • 일상: You should drink more water.
      → 당신은 물을 더 마셔야 한다.
    • 취미: He might join the dance class.
      → 그는 댄스 수업에 참여할지도 모른다.
    • 여행: They can travel to the beach.
      → 그들은 해변으로 여행할 수 있다.

    중급

    • 학교: Students who are well-prepared might perform better in exams.
      → 잘 준비된 학생들은 시험에서 더 잘할지도 모른다.
    • 독서: If you read daily, you should improve your vocabulary significantly.
      → 매일 독서하면 어휘력이 크게 향상될 것이다.
    • 운동: Athletes who train regularly can enhance their skills effectively.
      → 정기적으로 훈련하는 운동 선수들은 기술을 효과적으로 향상시킬 수 있다.
    • 시험: If you study hard, you may achieve excellent results.
      → 열심히 공부하면 훌륭한 결과를 얻을 수 있다.

    심화

    • 학습: While some students may struggle with advanced topics, those who actively participate in class discussions often find them easier to understand and retain.
      → 일부 학생들은 고급 주제에서 어려움을 겪을 수도 있지만, 수업 토론에 적극적으로 참여하는 학생들은 이를 더 쉽게 이해하고 기억한다.
    • 교육: Although online learning platforms can offer flexibility, students must manage their time wisely to ensure they do not fall behind in their studies.
      → 온라인 학습 플랫폼은 유연성을 제공할 수 있지만, 학생들은 자신의 시간을 현명하게 관리하여 학업에 뒤처지지 않도록 해야 한다.
    • 전략: When developing study strategies, learners should consider their strengths and weaknesses so they can focus on areas that might require more attention.
      → 학습 전략을 개발할 때, 학습자들은 자신의 강점과 약점을 고려하여 더 많은 주의가 필요한 영역에 집중해야 한다.
    • 목표: Setting realistic goals can motivate students to achieve progress, but they must also remain adaptable if their initial plans need adjustment.
      → 현실적인 목표 설정은 학생들에게 진전을 이루도록 동기를 부여할 수 있지만, 초기 계획에 조정이 필요하다면 유연성을 유지해야 한다.

    시험 핵심 포인트

    • 조동사 추론 (현재)의 기본 규칙
    • 내신/수능 출제 패턴
    • 유사 문법 차이점
    • 실전 주의사항
    • 빠른 판단 팁

    자주 묻는 문법 질문

    Q. 이 문법이 헷갈려요. 쉽게 이해하는 방법이 있나요?

    A. 조동사는 주어와 동사 사이에 위치하며, 의미를 부여하거나 강조합니다. 조동사의 종류와 역할을 이해하면 문맥에서의 의미를 쉽게 파악할 수 있습니다.

    Q. 이 문법 예문 좀 더 알려주세요.

    A. Here are two more examples: “You must complete the assignment on time.” (당신은 제때 과제를 완료해야 합니다.), “She can play the piano beautifully.” (그녀는 피아노를 아름답게 연주할 수 있다.)

    Q. 창동에서 영어 잘 가르치는 학원 있나요?

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  • [중1 수학] 회전체의 정의와 원기둥, 원뿔, 구 | 창동 수학학원

    창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 114

    중1 입체도형 | 회전체의 정의와 원기둥, 원뿔, 구

    핵심 개념

    회전체는 평면 도형을 한 축을 중심으로 회전시켜 얻는 입체 도형입니다. 원기둥은 직사각형을 회전시켜 얻는 도형으로, 원뿔은 직각삼각형을 회전시켜 얻는 도형입니다. 구는 반원을 회전시켜 얻는 완전한 구형의 도형입니다.

    회전체의 개념은 기하학에서 매우 중요하며, 건축과 공학 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 특히, 원기둥과 원뿔, 구는 일상생활에서도 쉽게 발견할 수 있는 형태로, 실생활 문제 해결에 유용합니다.

    회전체는 기하학의 다른 개념인 부피와 표면적 계산과 밀접한 관련이 있습니다. 이를 이해하면 입체 도형의 다양한 성질을 탐구할 수 있습니다.

    공식과 성질

    원기둥의 부피 = 밑면의 넓이×높이, 원뿔의 부피 = 1/3×밑면의 넓이×높이, 구의 부피 = 4/3×π×반지름3

    원기둥의 부피는 밑면인 원의 넓이에 높이를 곱하여 구할 수 있습니다. 원뿔의 부피는 원기둥의 부피를 3으로 나눈 값이며, 구의 부피는 반지름의 세제곱에 π와 4/3을 곱한 값입니다.

    원기둥의 표면적 = 2×밑면의 넓이 + 옆면의 넓이, 원뿔의 표면적 = 밑면의 넓이 + 옆면의 넓이, 구의 표면적 = 4×π×반지름2

    원기둥과 원뿔의 표면적은 밑면의 넓이와 옆면의 넓이를 합산하여 계산합니다. 구의 표면적은 반지름의 제곱에 π와 4를 곱하여 구할 수 있습니다.

    단계별 예시

    기초 단계

    예시 1 – 가장 기본

    반지름이 5인 구의 부피를 구하세요.

    → 풀이: 부피 = 4/3×π×53 = 500π/3

    예시 2 – 기초 응용

    높이가 10이고 반지름이 3인 원기둥의 부피를 구하세요.

    → 풀이: 부피 = π×32×10 = 90π

    중급 단계

    예시 3 – 복합 문제

    반지름이 4인 원뿔의 부피를 구하세요. 높이는 9입니다.

    → 풀이: 부피 = 1/3×π×42×9 = 48π

    예시 4 – 응용 유형

    높이가 7이고 반지름이 2인 원기둥의 표면적을 구하세요.

    → 풀이: 표면적 = 2×π×22 + 2×π×2×7 = 36π

    심화 단계

    예시 5 – 고난도 문제

    내신/수능 수준: 반지름이 3이고 높이가 6인 원뿔의 옆면적을 구하세요.

    → 풀이: 옆면적 = π×3×√(32+62) = 15π

    시험 대비 핵심

    반드시 기억할 것

    • 핵심 포인트 1 – 회전체의 정의 이해
    • 핵심 포인트 2 – 부피와 표면적 공식 암기
    • 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 계산 주의
    • 핵심 포인트 4 – 빠른 풀이 방법 숙지
    • 핵심 포인트 5 – 연계 개념 활용

    실수 주의!

    실수 1: 부피와 표면적 공식을 혼동하지 않기

    실수 2: π 값을 정확히 사용하기

    실수 3: 계산 과정에서 반지름과 높이의 단위 주의

    학습 팁

    효과적인 학습 방법으로는 다양한 문제를 풀어보며 개념을 확실히 이해하는 것이 중요합니다. 특히, 공식의 유도 과정을 이해하면 응용 문제에 대한 적응력이 높아집니다.

    연습 문제 풀이 전략으로는 문제를 읽고 어떤 공식을 사용할지 먼저 판단한 후, 단계별로 차근차근 접근하는 것이 좋습니다.

    회전체의 정의와 원기둥, 원뿔, 구
    완벽 마스터!

    창동 수학학원 황쌤수학학원에서
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    자주 묻는 수학 질문

    Q. 회전체의 정의와 원기둥, 원뿔, 구이 잘 이해가 안 돼요.

    회전체의 정의와 원기둥, 원뿔, 구은 입체도형에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

    Q. 입체도형에서 시험에 자주 나오는 유형은?

    회전체의 정의와 원기둥, 원뿔, 구 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

    Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

    황쌤수학학원은 창동에서 수학 전문 수업을 운영합니다. 학생별 맞춤 관리로 내신을 확실히 준비합니다.

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  • 정중 표현 비교 Day 114 | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    심화정중 표현 비교 | 창동 영어학원 황쌤영어학원

    Day 114/360창동

    핵심 개념

    정중 표현 비교는 영어 문법에서 상대방에 대한 존중을 나타내는 중요한 요소입니다. 일상 대화에서뿐만 아니라, 공식적인 상황에서도 정중한 표현을 적절하게 사용하는 것이 중요합니다. 예를 들어, 무언가를 요청할 때, 직접적으로 명령하는 것보다는 정중한 표현을 통해 상대방의 기분을 고려할 수 있습니다.

    정중 표현은 주로 ‘could you’, ‘would you mind’, ‘please’와 같은 표현을 사용하여 요청이나 부탁을 더욱 부드럽고 예의 있게 만듭니다. 이러한 표현은 상대방에게 부담을 덜 주고, 요청을 수락할 가능성을 높이는 역할을 합니다.

    정중한 표현을 비교할 때는 상황에 맞는 적절한 정도를 고려해야 하며, 문화적 차이도 이해하는 것이 중요합니다. 이는 영어를 사용하는 다양한 나라에서 어떻게 다르게 표현되는지를 이해하는 데 도움을 줍니다.

    공식과 패턴

    구분 공식/형태 예시 주의사항
    기본형 Could you + 동사? Could you open the window? 명령이 아닌 요청
    확장형 Would you mind + 동사ing? Would you mind closing the door? 부드러운 요청
    응용형 Do you think you could + 동사? Do you think you could help me? 조건부 요청

    레벨별 실전 예문

    기초

    • 학교: Could you explain this math problem, please?
      → 이 수학 문제를 설명해 주시겠어요?
    • 일상: Would you mind turning down the music?
      → 음악 소리를 줄여 주시겠어요?
    • 취미: Could you show me how to play the guitar?
      → 기타 연주 방법을 알려주시겠어요?
    • 여행: Would you mind taking a picture for us?
      → 저희 사진을 찍어 주시겠어요?

    중급

    • 학교: Since it’s raining, could you lend me your umbrella?
      → 비가 오니 우산을 빌려 주시겠어요?
    • 독서: If you finish the book, could you tell me your thoughts?
      → 책을 다 읽으시면 감상을 말씀해 주시겠어요?
    • 운동: Could you please show me the right way to stretch?
      → 올바른 스트레칭 방법을 보여주시겠어요?
    • 시험: Before the test, would you mind reviewing with me?
      → 시험 전에 저와 복습해 주시겠어요?

    심화

    • 학습: Although the assignment is due tomorrow, do you think you could give me an extension due to illness?
      → 과제가 내일까지지만, 아파서 연장해 주실 수 있을까요?
    • 교육: Considering the complexity of the topic, would you mind if I ask for additional resources to understand better?
      → 주제가 복잡해서, 추가 자료를 요청해도 될까요?
    • 전략: While the meeting is important, could we possibly reschedule it to accommodate everyone’s availability?
      → 회의가 중요하지만, 모두의 시간을 고려해 일정 조정 가능할까요?
    • 목표: Given the ambitious goals we set, could you provide any suggestions to ensure we achieve them effectively?
      → 정한 목표가 높아서, 달성을 위한 조언을 주실 수 있을까요?

    시험 핵심 포인트

    • 정중 표현 비교의 기본 규칙
    • 내신/수능 출제 패턴
    • 유사 문법 차이점
    • 실전 주의사항
    • 빠른 판단 팁

    자주 묻는 문법 질문

    Q. 이 문법이 헷갈려요. 쉽게 이해하는 방법이 있나요?

    A. 정중 표현은 상황에 맞게 사용하는 것이 중요합니다. 평소 대화에서 자주 사용하는 직설적인 표현을 정중한 형태로 바꾸는 연습을 해보세요.

    Q. 이 문법 예문 좀 더 알려주세요.

    A. Could you possibly send me the details by email? (이메일로 세부 사항을 보내주실 수 있나요?)
    Would you mind if I join the meeting tomorrow? (내일 회의에 참가해도 될까요?)

    Q. 창동에서 영어 잘 가르치는 학원 있나요?

    황쌤영어학원은 서울 도봉구 창동에서 영어 문법 전문 수업을 운영합니다. 매일 새로운 문법 주제를 단계별로 학습하며, 내신과 수능을 동시에 대비할 수 있습니다.

    황쌤영어학원 | 창동(도봉) | 영어 문법 전문 | 네이버톡톡 상담

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    창동 영어학원 황쌤영어학원 찾아오시는 길

    주소: 서울특별시 도봉구 노해로 69길 26 씨티월드빌딩 9층 903호 (고등관·중등2관)

    전화: 0507-1417-0605

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    연속 학습