[중1 수학] 두 점 사이의 거리와 선분의 중점 구하기 | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 105

중1 평면도형 | 두 점 사이의 거리와 선분의 중점 구하기

공식과 성질

이 공식은 두 점의 좌표 차이를 각각 제곱하여 더한 후, 그 합의 제곱근을 구하는 방식으로 두 점 사이의 거리를 계산합니다. 이는 피타고라스 정리를 이용한 것으로, 직각삼각형의 빗변을 구하는 방법과 유사합니다.

선분의 중점은 두 점의 x좌표와 y좌표를 각각 더한 후 2로 나누어 구합니다. 이는 두 점 사이의 선분을 반으로 나누는 점을 찾는 방법입니다.

예시 1 – 가장 기본

점 A(2, 3)과 점 B(5, 7) 사이의 거리를 구하세요.

→ 풀이: 거리 공식에 대입하여 √((5-2)² + (7-3)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5

예시 2 – 기초 응용

점 A(-1, 4)와 점 B(3, -2) 사이의 중점을 구하세요.

→ 풀이: 중점 공식에 대입하여 ((-1+3)÷2, (4-2)÷2) = (1, 1)

예시 3 – 복합 문제

점 C(1, 1)과 점 D(4, 5) 사이의 거리와 중점을 구하세요.

→ 풀이: 거리: √((4-1)² + (5-1)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5, 중점: ((1+4)÷2, (1+5)÷2) = (2.5, 3)

예시 4 – 응용 유형

점 E(0, 0)과 점 F(6, 8) 사이의 거리와 중점을 구하세요.

→ 풀이: 거리: √((6-0)² + (8-0)²) = √(6² + 8²) = √100 = 10, 중점: ((0+6)÷2, (0+8)÷2) = (3, 4)

예시 5 – 고난도 문제

점 G(-3, -3)과 점 H(7, 9) 사이의 거리와 중점을 구하세요.

→ 풀이: 거리: √((7+3)² + (9+3)²) = √(10² + 12²) = √244 = 2√61, 중점: ((-3+7)÷2, (-3+9)÷2) = (2, 3)

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 두 점 사이의 거리 공식은 피타고라스 정리를 기반으로 함
• 핵심 포인트 2 – 중점 공식은 좌표의 평균을 구하는 것
• 핵심 포인트 3 – 거리와 중점 계산에서 부호 실수 주의
• 핵심 포인트 4 – 좌표를 정확히 대입하는 것이 중요
• 핵심 포인트 5 – 다양한 문제 유형에 적용 가능

실수 주의!

실수 1: 좌표 대입 시 부호를 잘못 계산하는 실수

실수 2: 거리 계산 시 제곱근 계산을 잘못하는 실수

실수 3: 중점 계산에서 평균을 잘못 구하는 실수

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 다양한 문제를 풀어보며 개념을 확실히 이해하는 것입니다. 좌표를 정확히 대입하고 계산을 반복 연습하여 실수를 줄이세요.

연습 문제 풀이 전략으로는 문제를 읽고 필요한 공식을 정확히 파악한 후, 단계별로 풀이 과정을 적어보는 것이 좋습니다.

서울특별시 도봉구 방학로 31-16 신일빌딩 5층 (본관·수학관)

Q. 두 점 사이의 거리와 선분의 중점 구하기이 잘 이해가 안 돼요.

두 점 사이의 거리와 선분의 중점 구하기은 평면도형에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

Q. 평면도형에서 시험에 자주 나오는 유형은?

두 점 사이의 거리와 선분의 중점 구하기 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

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