[중1 수학] 정비례 그래프 그리기와 원점 통과 | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 89

중1 정비례와 반비례 | 정비례 그래프 그리기와 원점 통과

공식과 성질

이 공식은 x와 y가 비례 관계에 있을 때 y값이 x값에 비례하여 증가하거나 감소함을 나타냅니다. k는 그래프의 기울기로, x가 증가할 때 y가 얼마나 빠르게 증가하는지를 나타냅니다.

기울기 k의 부호는 그래프의 방향을 결정합니다. k가 양수일 때 그래프는 오른쪽 위로 상승하며, 음수일 때는 오른쪽 아래로 하강합니다. 이는 변수 간의 관계가 증가 또는 감소하는지를 시각적으로 보여줍니다.

예시 1 – 가장 기본

y=2x 그래프를 그리세요.

→ 풀이: x=0일 때 y도 0이므로 원점을 통과합니다. x=1일 때 y=2, x=2일 때 y=4로 점을 찍고 직선을 그립니다.

예시 2 – 기초 응용

y=-3x 그래프를 그리세요.

→ 풀이: x=0일 때 y도 0이므로 원점을 통과합니다. x=1일 때 y=-3, x=2일 때 y=-6로 점을 찍고 직선을 그립니다.

예시 3 – 복합 문제

y=0.5x와 y=-0.5x의 그래프를 동시에 그리세요.

→ 풀이: 두 그래프 모두 원점을 통과합니다. 기울기가 각각 0.5와 -0.5이므로, 하나는 오른쪽 위로 상승하고, 다른 하나는 오른쪽 아래로 하강합니다.

예시 4 – 응용 유형

y=4x와 y=-2x 그래프를 그리고 기울기의 차이를 설명하세요.

→ 풀이: y=4x는 가파르게 상승하며, y=-2x는 덜 가파르게 하강합니다. 기울기의 절대값이 클수록 그래프는 더 가파릅니다.

예시 5 – 고난도 문제

y=kx의 그래프가 원점을 통과하지 않는 경우를 설명하세요.

→ 풀이: y=kx 형태에서 y의 절편이 0이 아닌 경우는 정비례가 아닙니다. y=kx+c (c≠0) 형태는 원점을 통과하지 않습니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 정비례 그래프는 항상 원점을 통과합니다.
• 핵심 포인트 2 – 기울기 k는 그래프의 방향과 가파름을 결정합니다.
• 핵심 포인트 3 – y=kx 형태에서 c가 0이 아니면 원점을 통과하지 않습니다.
• 핵심 포인트 4 – 그래프의 기울기 절대값이 클수록 더 가파릅니다.
• 핵심 포인트 5 – 정비례 관계는 함수의 기초입니다.

실수 주의!

실수 1: y절편을 0으로 설정하지 않는 경우, 그래프가 원점을 통과하지 않음.

실수 2: 기울기 k의 부호를 잘못 해석하여 그래프의 방향을 반대로 그리는 경우.

실수 3: 기울기의 절대값이 클수록 그래프가 더 가파르다는 점을 간과하는 경우.

학습 팁

정비례 그래프를 그릴 때는 먼저 원점을 통과하는지 확인하고, 기울기를 정확히 계산하여 방향을 잡습니다.

연습 문제를 풀 때 기울기와 절편의 의미를 명확히 이해하고, 그래프를 그리며 시각적으로 확인하는 연습을 합니다.

서울특별시 도봉구 방학로 31-16 신일빌딩 5층 (본관·수학관)

Q. 정비례 그래프 그리기와 원점 통과이 잘 이해가 안 돼요.

정비례 그래프 그리기와 원점 통과은 정비례와 반비례에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

Q. 정비례와 반비례에서 시험에 자주 나오는 유형은?

정비례 그래프 그리기와 원점 통과 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

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