[중1 수학] 비례상수 a의 부호에 따른 그래프 특징 | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 90

중1 정비례와 반비례 | 비례상수 a의 부호에 따른 그래프 특징

공식과 성질

정비례에서 y=ax 형태의 식은 x가 증가할 때 y도 증가하거나 감소하는 관계를 나타냅니다. a가 양수일 때는 y가 x와 함께 증가하고, a가 음수일 때는 y가 감소합니다. 반비례에서는 y=a÷x로, x가 증가할 때 y는 감소하거나 증가하는 반비례 관계를 나타냅니다.

정비례 그래프는 원점을 지나며 일정한 기울기를 가진 직선입니다. 반비례 그래프는 두 개의 곡선으로 이루어져 있으며, x축과 y축을 각각 점근선으로 가지는 쌍곡선입니다. 이러한 그래프의 형태는 비례상수 a의 부호에 따라 위치와 방향이 결정됩니다.

예시 1 – 가장 기본

y=2x 그래프를 그리시오.

→ 풀이: y=2x는 원점을 지나며 기울기가 2인 직선입니다. x가 증가할 때 y도 증가합니다.

예시 2 – 기초 응용

y=-3x 그래프를 그리시오.

→ 풀이: y=-3x는 원점을 지나며 기울기가 -3인 직선입니다. x가 증가할 때 y는 감소합니다.

예시 3 – 복합 문제

y=4÷x 그래프를 그리시오.

→ 풀이: y=4÷x는 제1사분면과 제3사분면에 곡선을 가지며, x축과 y축을 점근선으로 합니다.

예시 4 – 응용 유형

y=-5÷x 그래프를 그리시오.

→ 풀이: y=-5÷x는 제2사분면과 제4사분면에 곡선을 가지며, x축과 y축을 점근선으로 합니다.

예시 5 – 고난도 문제

y=7x와 y=-7x 그래프를 비교하시오.

→ 풀이: y=7x는 기울기가 7인 직선으로 오른쪽 위로 상승하며, y=-7x는 기울기가 -7인 직선으로 오른쪽 아래로 하강합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 비례상수의 부호에 따른 그래프 방향
• 핵심 포인트 2 – 정비례와 반비례의 그래프 형태
• 핵심 포인트 3 – 그래프의 점근선 이해
• 핵심 포인트 4 – 그래프의 비교 분석
• 핵심 포인트 5 – 실수 방지 전략

실수 주의!

실수 1: 비례상수 a의 부호에 따라 그래프의 위치를 잘못 판단하는 경우

실수 2: 정비례와 반비례의 그래프 형태를 혼동하는 경우

실수 3: 점근선을 고려하지 않고 그래프를 그리는 경우

학습 팁

그래프를 그릴 때는 비례상수의 부호를 먼저 확인하고, 그래프의 방향을 예측하는 연습을 하세요. 그래프의 형태와 점근선을 명확히 이해하는 것이 중요합니다.

다양한 예제 문제를 풀어보며, 실수를 줄이는 연습을 지속적으로 하세요.

서울특별시 도봉구 방학로 31-16 신일빌딩 5층 (본관·수학관)

Q. 비례상수 a의 부호에 따른 그래프 특징이 잘 이해가 안 돼요.

비례상수 a의 부호에 따른 그래프 특징은 정비례와 반비례에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

Q. 정비례와 반비례에서 시험에 자주 나오는 유형은?

비례상수 a의 부호에 따른 그래프 특징 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

황쌤수학학원은 창동에서 수학 전문 수업을 운영합니다. 학생별 맞춤 관리로 내신을 확실히 준비합니다.

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