[중1 수학] 반비례 관계식 유도와 실생활 활용 | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 98

중1 정비례와 반비례 | 반비례 관계식 유도와 실생활 활용

공식과 성질

이 공식은 두 변수 x와 y가 반비례 관계에 있을 때 사용됩니다. 여기서 k는 두 변수의 곱이 일정한 값을 나타내는 상수입니다. x가 증가하면 y는 감소하고, 반대로 x가 감소하면 y는 증가하여 곱이 항상 k로 일정하게 유지됩니다.

이 변형식은 반비례 관계를 확인할 때 유용합니다. 두 변수의 곱이 일정한지를 확인하여 반비례 관계를 판단할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

어떤 물체가 일정한 속도로 움직일 때 걸리는 시간과 속도는 반비례합니다. 예를 들어, 60km를 이동하는 데 속도가 20km/h라면 시간은 얼마일까요?

→ 풀이: 속도와 시간의 곱이 일정하므로, 20km/h × 시간 = 60km. 따라서 시간 = 60 ÷ 20 = 3시간.

예시 2 – 기초 응용

농도가 일정한 용액의 부피와 농도의 관계는 반비례합니다. 10L의 용액의 농도가 5%라면, 농도가 2%로 변할 때 부피는 얼마일까요?

→ 풀이: 농도와 부피의 곱이 일정하므로, 10L × 5% = 부피 × 2%. 따라서 부피 = (10 × 5) ÷ 2 = 25L.

예시 3 – 복합 문제

어떤 기계가 일정한 작업량을 처리할 때, 작업 시간과 작업 속도는 반비례합니다. 10시간 동안 100개의 제품을 생산하는 기계의 속도가 2배로 빨라지면, 작업 시간은 얼마가 될까요?

→ 풀이: 속도가 2배로 증가하면, 작업 시간은 반비례하여 1/2로 줄어듭니다. 따라서 새로운 작업 시간은 10 ÷ 2 = 5시간.

예시 4 – 응용 유형

한 수영장에 물을 채우는 두 개의 펌프가 있습니다. 하나의 펌프가 4시간에 물을 채운다면, 두 펌프를 동시에 사용하면 몇 시간이 걸릴까요?

→ 풀이: 두 펌프의 속도는 합쳐지므로 반비례 관계를 사용하여 시간은 4 ÷ 2 = 2시간.

예시 5 – 고난도 문제

한 회사에서 생산하는 제품의 수량과 개당 생산 비용은 반비례합니다. 100개를 생산할 때 개당 비용이 50원이라면, 200개를 생산할 때 개당 비용은 얼마일까요?

→ 풀이: 수량과 비용의 곱이 일정하므로, 100 × 50 = 200 × 개당 비용. 따라서 개당 비용 = (100 × 50) ÷ 200 = 25원.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 반비례 관계의 식은 y=k/x 형태
• 핵심 포인트 2 – 두 변수의 곱이 일정하면 반비례
• 핵심 포인트 3 – 실생활 예시에서 자주 등장
• 핵심 포인트 4 – 문제 풀이 시 단위 변환 주의
• 핵심 포인트 5 – 그래프 형태는 쌍곡선

실수 주의!

실수 1: 반비례 관계에서 상수 k의 의미를 잘못 이해하는 경우

실수 2: x와 y의 변화 방향을 혼동하여 반비례를 정비례로 착각

실수 3: 문제에서 주어진 단위를 변환하지 않고 그대로 계산

학습 팁

반비례 관계의 그래프를 그려보며 시각적으로 이해하는 것이 도움이 됩니다. 여러 가지 예시를 통해 반비례 관계의 다양한 형태를 익혀보세요.

연습 문제를 풀 때는 항상 두 변수의 곱이 일정한지를 확인하여 반비례 관계를 검증하는 습관을 들이세요.

서울특별시 도봉구 방학로 31-16 신일빌딩 5층 (본관·수학관)

Q. 반비례 관계식 유도와 실생활 활용이 잘 이해가 안 돼요.

반비례 관계식 유도와 실생활 활용은 정비례와 반비례에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

Q. 정비례와 반비례에서 시험에 자주 나오는 유형은?

반비례 관계식 유도와 실생활 활용 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

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