[중2 수학] 유리수와 소수의 관계 및 순환소수의 대소 비교 | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 128

중2 유리수와 순환소수 | 유리수와 소수의 관계 및 순환소수의 대소 비교

공식과 성질

순환소수를 분수로 변환하면 유리수로 나타낼 수 있습니다. 이는 순환소수의 반복되는 부분을 변수로 설정하여 방정식을 풀어 구할 수 있습니다. 이를 통해 순환소수와 유리수의 관계를 명확하게 이해할 수 있습니다.

순환소수의 대소 비교는 소수점 이하의 반복되는 숫자를 기준으로 합니다. 반복되는 숫자가 클수록 전체 수의 값이 커지므로, 이를 통해 순환소수 간의 대소를 판단할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

0.666…을 분수로 나타내세요.

→ 풀이: 0.666… = x로 두고 10x = 6.666…으로 설정하여 10x – x = 6을 얻습니다. 따라서 9x = 6, x = 6÷9 = 2÷3입니다.

예시 2 – 기초 응용

0.727272…과 0.737373…의 대소를 비교하세요.

→ 풀이: 두 수의 반복되는 부분을 비교하여 72 < 73이므로 0.727272... < 0.737373...입니다.

예시 3 – 복합 문제

0.818181…을 9로 나눈 몫을 구하세요.

→ 풀이: 0.818181… = 9÷11, 따라서 (9÷11)÷9 = 1÷11입니다.

예시 4 – 응용 유형

0.999…은 어떤 정수와 같은지 설명하세요.

→ 풀이: 0.999… = x로 두고 10x = 9.999…을 설정하면 10x – x = 9, 따라서 9x = 9, x = 1입니다.

예시 5 – 고난도 문제

0.585858…과 0.595959…의 차이를 구하세요.

→ 풀이: 0.585858… = 58÷99, 0.595959… = 59÷99이므로 차이는 1÷99입니다.

반드시 기억할 것

• 유리수는 항상 분수로 표현 가능함을 기억하세요.
• 순환소수의 분수 변환 방법을 확실히 익히세요.
• 순환소수의 대소 비교 시 반복되는 숫자에 주목하세요.
• 0.999… = 1임을 이해하세요.
• 반복되는 숫자의 길이가 대소 비교에 미치는 영향을 파악하세요.

실수 주의!

실수 1: 순환소수를 분수로 변환할 때 반복되지 않는 부분을 잘못 처리하는 경우.

실수 2: 대소 비교 시 반복되는 숫자의 크기만 보고 판단하는 경우, 반복 길이도 고려해야 합니다.

실수 3: 0.999…이 1과 같다는 것을 간과하고 다른 수로 계산하는 경우.

학습 팁

순환소수를 분수로 변환하는 연습을 많이 하세요. 반복되는 부분을 변수로 두고 방정식을 설정하여 푸는 방법을 익히면 좋습니다.

유리수와 소수의 관계를 이해하면 계산에서 실수를 줄일 수 있습니다. 다양한 예제를 통해 순환소수의 대소 비교를 연습하세요.

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Q. 유리수와 소수의 관계 및 순환소수의 대소 비교이 잘 이해가 안 돼요.

유리수와 소수의 관계 및 순환소수의 대소 비교은 유리수와 순환소수에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다. 기본 원리를 정확히 이해하고 단계별로 연습하면 충분히 정복할 수 있습니다.

Q. 유리수와 순환소수에서 시험에 자주 나오는 유형은?

유리수와 소수의 관계 및 순환소수의 대소 비교 관련 문제는 내신에서 꾸준히 출제됩니다. 개념 적용형과 응용 문제를 집중 연습하세요.

Q. 창동에서 수학 잘 가르치는 학원 있나요?

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