창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 10
중1 소인수분해 | 소인수분해를 이용한 최소공배수 구하기
핵심 개념
소인수분해를 이용한 최소공배수 구하기는 두 수 이상의 공통 배수 중 가장 작은 수를 찾는 방법입니다. 각 수를 소인수분해하여 공통된 소인수와 그 외의 소인수를 모두 곱하여 최소공배수를 구합니다. 이 과정은 소인수분해를 통해 각 수의 구조를 이해하고, 공통된 부분을 효과적으로 파악하는 데 도움을 줍니다.
최소공배수는 여러 수의 주기를 찾거나, 분수의 통분을 할 때 매우 유용합니다. 특히, 실생활에서 주기적인 현상을 분석하거나, 여러 개의 일을 동시에 처리할 때 최소공배수를 활용할 수 있습니다.
소인수분해는 수의 기본적인 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 하며, 최소공배수 구하기는 이러한 소인수분해의 응용입니다. 이는 수학의 다른 분야에서도 빈번히 사용되며, 특히 수열이나 함수의 주기를 분석할 때 유용합니다.
공식과 성질
기본 공식: LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)
최소공배수(LCM)는 두 수 a와 b의 곱을 최대공약수(GCD)로 나누어 구할 수 있습니다. 이 공식은 두 수의 공통된 소인수를 고려하여 최소공배수를 효율적으로 계산하는 방법을 제공합니다.
응용 공식: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
세 개 이상의 수에 대해 최소공배수를 구할 때는 두 수씩 차례로 최소공배수를 구해 나가는 방법을 사용합니다. 이 방법은 복잡한 계산을 단계적으로 처리할 수 있게 해줍니다.
단계별 예시
기초 단계
예시 1 – 가장 기본
12와 18의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 12 = 22 × 3, 18 = 2 × 32. 공통 소인수와 최대 지수를 사용하여 22 × 32 = 36.
예시 2 – 기초 응용
8과 14의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 8 = 23, 14 = 2 × 7. 공통 소인수와 최대 지수를 사용하여 23 × 7 = 56.
중급 단계
예시 3 – 복합 문제
15, 25, 30의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 15 = 3 × 5, 25 = 52, 30 = 2 × 3 × 5. 2 × 3 × 52 = 150.
예시 4 – 응용 유형
6, 9, 12의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 6 = 2 × 3, 9 = 32, 12 = 22 × 3. 22 × 32 = 36.
심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
7, 11, 13의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 7, 11, 13은 모두 소수이므로 7 × 11 × 13 = 1001.
시험 대비 핵심
반드시 기억할 것
- 핵심 포인트 1 – 소인수분해의 정확한 이해
- 핵심 포인트 2 – 최대공약수와 최소공배수의 관계
- 핵심 포인트 3 – 소수의 활용
- 핵심 포인트 4 – 빠른 계산 방법
- 핵심 포인트 5 – 실수 방지 전략
실수 주의!
실수 1: 소인수분해 시 잘못된 소수 사용
실수 2: 최소공배수 구할 때 지수 누락
실수 3: 계산 과정에서의 실수
학습 팁
소인수분해를 반복 연습하여 익숙해지세요. 이를 통해 최소공배수를 빠르게 구할 수 있습니다.
다양한 문제를 풀어보며, 공통된 패턴을 파악하는 연습을 하세요.
소인수분해를 이용한 최소공배수 구하기
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