창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 9
중1 소인수분해 | 공배수와 최소공배수의 성질
핵심 개념
공배수는 두 개 이상의 수의 배수 중 공통으로 존재하는 배수를 의미합니다. 최소공배수는 그 공배수 중에서 가장 작은 수를 말합니다. 예를 들어, 4와 6의 공배수는 12, 24, 36 등이 있으며, 그 중 최소공배수는 12입니다.
공배수와 최소공배수의 개념은 여러 수의 배수를 비교하거나, 문제 해결 시 공통된 주기를 찾는 데 유용합니다. 특히, 시간표나 일정 조정과 같은 실생활 문제 해결에 자주 사용됩니다.
소인수분해와 밀접한 관련이 있으며, 수의 소인수분해를 통해 최소공배수를 쉽게 구할 수 있습니다. 이는 수학적 문제 해결의 기초가 됩니다.
공식과 성질
기본 공식: 최소공배수 = (a × b) ÷ 최대공약수(a, b)
이 공식은 두 수 a와 b의 최소공배수를 구할 때 사용됩니다. 두 수의 곱을 그들의 최대공약수로 나누면 최소공배수를 얻을 수 있습니다. 이는 소인수분해를 통해 최대공약수를 구한 후, 이를 활용하여 최소공배수를 계산하는 방법입니다.
응용 공식: 여러 수의 최소공배수 = 각 수의 소인수 중 최대 지수의 곱
여러 수의 최소공배수를 구할 때는 각 수의 소인수 중에서 가장 큰 지수를 가진 소인수들을 곱하여 구합니다. 이는 여러 수의 공통 배수를 찾는 데 유용합니다.
단계별 예시
기초 단계
예시 1 – 가장 기본
12와 15의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 12 = 22 × 3, 15 = 3 × 5. 최소공배수는 22 × 3 × 5 = 60.
예시 2 – 기초 응용
8과 12의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 8 = 23, 12 = 22 × 3. 최소공배수는 23 × 3 = 24.
중급 단계
예시 3 – 복합 문제
4, 6, 8의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 4 = 22, 6 = 2 × 3, 8 = 23. 최소공배수는 23 × 3 = 24.
예시 4 – 응용 유형
9와 12의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 9 = 32, 12 = 22 × 3. 최소공배수는 22 × 32 = 36.
심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
14, 21, 28의 최소공배수를 구하세요.
→ 풀이: 14 = 2 × 7, 21 = 3 × 7, 28 = 22 × 7. 최소공배수는 22 × 3 × 7 = 84.
시험 대비 핵심
반드시 기억할 것
- 핵심 포인트 1 – 소인수분해를 통한 최소공배수 계산
- 핵심 포인트 2 – 공배수와 최소공배수의 차이 이해
- 핵심 포인트 3 – 최대공약수를 활용한 계산
- 핵심 포인트 4 – 문제 유형별 접근 방법
- 핵심 포인트 5 – 실수 방지를 위한 주의사항
실수 주의!
실수 1: 소인수분해 과정에서 빠뜨리는 경우
실수 2: 최대공약수와 최소공배수를 혼동
실수 3: 계산 실수로 인한 오답
학습 팁
효과적인 학습 방법은 소인수분해 연습을 통해 최소공배수 계산에 익숙해지는 것입니다. 이를 통해 문제를 빠르고 정확하게 해결할 수 있습니다.
연습 문제를 많이 풀어보며 다양한 유형의 문제에 대비하세요. 특히, 실수하기 쉬운 부분을 주의 깊게 학습하세요.