[중1 수학] 소인수분해를 이용한 최대공약수 구하기 | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 8

중1 소인수분해 | 소인수분해를 이용한 최대공약수 구하기

공식과 성질

각 수를 소인수분해하여 공통된 소인수를 찾고, 그 소인수의 지수 중 가장 작은 값을 선택하여 곱합니다. 예를 들어, 18과 24의 최대공약수를 구할 때, 18 = 2 × 3²와 24 = 2³ × 3이므로 공통 소인수는 2와 3이며, 최소 지수는 각각 2¹과 3¹입니다. 따라서 최대공약수는 2 × 3 = 6입니다.

여러 수의 최대공약수를 구할 때도 동일한 방법을 사용합니다. 모든 수를 소인수분해한 후, 공통 소인수의 최소 지수를 찾아 곱하면 됩니다. 이는 여러 수의 계산을 단순화하고 오류를 줄이는 데 도움을 줍니다.

예시 1 – 가장 기본

12와 18의 최대공약수를 구하세요.

→ 풀이: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². 공통 소인수는 2와 3이며, 최소 지수는 2¹과 3¹이므로 최대공약수는 2 × 3 = 6입니다.

예시 2 – 기초 응용

20과 30의 최대공약수를 구하세요.

→ 풀이: 20 = 2² × 5, 30 = 2 × 3 × 5. 공통 소인수는 2와 5이며, 최소 지수는 2¹과 5¹이므로 최대공약수는 2 × 5 = 10입니다.

예시 3 – 복합 문제

24, 36, 48의 최대공약수를 구하세요.

→ 풀이: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3. 공통 소인수는 2와 3이며, 최소 지수는 2²와 3¹이므로 최대공약수는 4 × 3 = 12입니다.

예시 4 – 응용 유형

45와 75의 최대공약수를 구하세요.

→ 풀이: 45 = 3² × 5, 75 = 3 × 5². 공통 소인수는 3과 5이며, 최소 지수는 3¹과 5¹이므로 최대공약수는 3 × 5 = 15입니다.

예시 5 – 고난도 문제

56, 84, 98의 최대공약수를 구하세요.

→ 풀이: 56 = 2³ × 7, 84 = 2² × 3 × 7, 98 = 2 × 7². 공통 소인수는 2와 7이며, 최소 지수는 2¹과 7¹이므로 최대공약수는 2 × 7 = 14입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 소인수분해의 정확성
• 핵심 포인트 2 – 공통 소인수 찾기
• 핵심 포인트 3 – 최소 지수 선택
• 핵심 포인트 4 – 계산 실수 방지
• 핵심 포인트 5 – 연습을 통한 숙달

실수 주의!

실수 1: 소인수분해 과정에서의 실수

실수 2: 공통 소인수를 잘못 선택하는 경우

실수 3: 지수 선택 시 혼동

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 반복적인 연습과 문제 풀이가 있습니다. 소인수분해를 빠르게 수행하는 연습을 통해 계산 속도를 높일 수 있습니다.

다양한 유형의 문제를 풀어보며, 최대공약수를 구하는 다양한 접근 방법을 익히는 것이 중요합니다.

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