[중1 수학] 나눗셈을 이용한 최대공약수 구하기 | 창동 수학학원

창동 수학학원 황쌤수학학원 Day 7

중1 소인수분해 | 나눗셈을 이용한 최대공약수 구하기

공식과 성질

이 공식은 나머지가 0이 될 때까지 반복하여 나누는 과정을 통해 최대공약수를 찾는 방법을 설명합니다. 이 방법은 계산이 간단하고 빠르며, 특히 큰 수의 최대공약수를 구할 때 유용합니다.

이 응용 공식은 세 개 이상의 수에 대해 최대공약수를 구할 때 사용됩니다. 두 수씩 최대공약수를 구하고, 그 결과를 다른 수와 다시 비교하여 최종적인 최대공약수를 찾습니다.

예시 1 – 가장 기본

두 수 48과 18의 최대공약수를 구합니다.

→ 풀이: 48을 18로 나누면 나머지는 12입니다. 18을 12로 나누면 나머지는 6입니다. 12를 6으로 나누면 나머지는 0입니다. 따라서 최대공약수는 6입니다.

예시 2 – 기초 응용

세 수 24, 36, 60의 최대공약수를 구합니다.

→ 풀이: 먼저 24와 36의 최대공약수를 구합니다. 24를 36으로 나누면 나머지는 12입니다. 36을 12로 나누면 나머지는 0입니다. 따라서 24와 36의 최대공약수는 12입니다. 이제 12와 60의 최대공약수를 구합니다. 60을 12로 나누면 나머지는 0입니다. 따라서 최종 최대공약수는 12입니다.

예시 3 – 복합 문제

두 수 210과 45의 최대공약수를 구합니다.

→ 풀이: 210을 45로 나누면 나머지는 30입니다. 45를 30으로 나누면 나머지는 15입니다. 30을 15로 나누면 나머지는 0입니다. 따라서 최대공약수는 15입니다.

예시 4 – 응용 유형

네 수 8, 12, 16, 20의 최대공약수를 구합니다.

→ 풀이: 먼저 8과 12의 최대공약수를 구합니다. 8을 12로 나누면 나머지는 4입니다. 12를 4로 나누면 나머지는 0입니다. 따라서 8과 12의 최대공약수는 4입니다. 이제 4와 16의 최대공약수를 구합니다. 16을 4로 나누면 나머지는 0입니다. 따라서 8, 12, 16의 최대공약수는 4입니다. 마지막으로 4와 20의 최대공약수를 구합니다. 20을 4로 나누면 나머지는 0입니다. 따라서 최종 최대공약수는 4입니다.

예시 5 – 고난도 문제

두 수 462와 1071의 최대공약수를 구합니다.

→ 풀이: 1071을 462로 나누면 나머지는 147입니다. 462를 147로 나누면 나머지는 21입니다. 147을 21로 나누면 나머지는 0입니다. 따라서 최대공약수는 21입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 나눗셈을 반복하여 나머지가 0이 될 때까지 계산
• 핵심 포인트 2 – 나머지가 0이 되는 순간의 나누는 수가 최대공약수
• 핵심 포인트 3 – 여러 수의 최대공약수는 두 수씩 비교하여 찾기
• 핵심 포인트 4 – 소인수분해와의 연관성 이해
• 핵심 포인트 5 – 분수의 약분 등 다양한 활용

실수 주의!

실수 1: 나머지를 잘못 계산하여 다음 단계로 넘어가는 경우

실수 2: 나눗셈 순서를 혼동하여 잘못된 최대공약수를 구하는 경우

실수 3: 여러 수의 최대공약수를 구할 때 중간 계산을 생략하여 오류가 발생하는 경우

학습 팁

효과적인 학습 방법은 나눗셈을 반복하여 최대공약수를 찾는 과정을 꾸준히 연습하는 것입니다. 연습 문제를 통해 다양한 유형의 문제를 해결하며, 나눗셈 과정을 정확히 이해하는 것이 중요합니다.

연습 문제 풀이 전략으로는 먼저 간단한 두 수의 최대공약수를 구하는 연습을 하고, 점차 여러 수의 최대공약수를 구하는 문제로 확장하는 것이 좋습니다.

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